的梯度定义如下：

　　梯度是一个矢量，其幅值和相位分别为：

  　　该算法需要对每一个象素位置进行计算，这样运算量很大，实际中常常采用小模板利用卷积运算近似，Gx和Gy各自使用一个模板。常用的模板是Robert算子，较为复杂的常用模板有Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子。而这几种算子中其好坏取决于噪声的结构，如果在每个点噪声都是相同的，那么Prewitt算子是比较好的，如果靠近边缘的噪声是沿着边缘的2倍，那么Sobel算子是比较好的。

  　　这样梯度算子考虑了幅度和方向两个参数。而在焊接环境的识别中，我们希望实时获得焊缝的信息，同时又希望能预测下面焊缝前进的方向。所以梯度算子给我们提供了一种可行的方法。但是梯度算子对噪声敏感，这对于复杂的焊接环境来说，会识别出很多伪边缘。因此单独采用梯度算子对焊缝边缘提取效果不理想。可以通过先对图像做平滑以改善结果，会把一些靠在一起的边缘平滑掉，而且会影响对边缘的定位。用这些模板卷积后得到的边缘可能是跨跃好几个点而不是一个点，因此应该同时考虑两个因素，边缘像素不只是要大于阀值，而且在梯度方向上梯度

的大小要大于它的前者和它的后者，这个方法称之为非极值抑制。

2.1.2 Laplacian算子
　　Laplacian算子是一种二阶微分算子，其在数字图像中的一般表示形式是：

　　其中 s 是以 f(m,n)为中心的邻点的集合，可是4或8邻点。可直接以作为边缘象素灰度，也可把的象素作为边缘。

  　梯度算子和 Laplacian 算子对噪声都比较敏感。对此可以在做边缘提取前先用邻域平均法做平滑处理，同时可以用高斯形二维低通滤波器对图像进行滤波，然后再作Laplacian边缘提取。这就是常用的Laplacian-Gauss算子。 在焊接工件上有很多噪声点，而微分运算对那些孤立的噪声点有“扩散”作用，尤其是Laplacian算子，不但扩散而且强度显著增大。所以在微分算子检测边缘之前最好清除噪声。而对于对接的焊缝，当间隙较小时其边缘特征显示为细直线，微分运算后会变宽。由于梯度算子可以检测图像边缘的方向，更适合于焊接环境的识别。 2.2 小波多尺度边缘检测方法[9][10]

  　小波变换可以通俗的理解为：将原始的信号和小波函数的左端进行比较，求出两个函数的相似性系数，然后将小波函数右移一个小波函数的距离，进行比较和计算，直至完成整个信号的运算；这样得到一个尺度下的小波系数。将小波函数膨胀，重复上述过程，得到一系列尺度下的小波系数。图像中的突变点是分析图像时的关键特征，通常就是感兴趣的边缘特征。边缘检测就是从小波系数的变化梯度方向上找到阶跃的突变点。为了检测到图像中大目标结构的边缘和细节特征，研究者提出了多尺度边缘检测的概念，即在大尺度上检测出目标的大边缘，在小尺度上检测到目标细节。相关理论可参见文献[9][10]。该方法是当前图像处理中的热点之一，具有较好的发展前途。已有文献将其应用到焊接熔池图像的处理中[10]。

 　　对焊接环境来讲，该方法具有较好的适应性，可以对工件或者熔池从大尺度上搜索出目标，然后提取出感兴趣的细节。

2.3 数学形态学方法[11]
  　数学形态学是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，是通过对目标影像的形态变换实现结构分析和特征提取的目的。数学形态学以图像的形态特征为研究对象，它的主要内容是设计一整套概念、变换和算法，用来描述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图像中元素与元素、部分与部分间的关系。图像中对象及图像特征直接取决于形状，数学形态学的目的是在时域空间研究形状，所以形态学适用于图像处理。形态运算中的腐蚀、膨胀、开、闭是基于集合的运算。在这些运算中结构元素具有非常关键的作用，它调整图像特征变换的几何结构。借助形态运算可以引入图像边缘检测算子。数学形态学中的膨胀和腐蚀运算有着很直观的几何背景,它们可以使被处理的图像在一定方向上增厚或减薄,原图像与这两种运算的差则可以用作全方位的边缘检测,即或便可检出图像的边缘。此外，形态学方法还可以通过自适应方法对所获图像边缘进行修正，逐步调整结构元素窗口尺寸，达到有效增强模糊边缘并适当消除噪声影响的目的。

2.4亚象素边缘检测算法

  　上述这些边缘检测算法都是在象素级上进行，亚象素边缘检测是指将边缘附近的象素分解，从而精确确定边缘所在。亚象素边缘检测将图像数据映射到有9个参数构成的Hilbert空间，从而确定边缘参数。Ghosal和Mehrotal首次提出了利用Zernike矩（Zernike Moments ZMs）来检测亚象素边缘，在他们的算法中对边缘建立了理想的阶跃灰度模型，通过计算图像的三个不同阶次